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Feynman et la mécanique

 

Deux beaux ouvrages par Richard Feynman.
Il s’agit de 2 cours de mécanique. C’est imagé et clair, un vrai régal pour le lecteur. Certains chapitres du tome 2 ont l’air là un peu par remplissage mais tout le reste est parfait. Les démonstrations sont limpides et le bagage mathématique necéssaire est aussi introduit.

Un beau boulot. Là j’ai tout lu mais il faut y aller doucement quand meme.

Physique

Par Eugene Hecht

Ce pavé de 1304 pages couvre tous les domaines de la physique. Pour un prix élevé (90euros), il y a certes la quantité, et c’est une véritable mine d’informations et d’apprentissage.

J’ajoute cependant quelques bémols
– la mise en page en mode magazine avec des incrustations n’est pas très heureuse à mon sens, deja que c’est ecrit mais si en plus il y en a de partout, ça n’est pas tres facile à lire.
– les exercices qui sont un peu trop bas niveau
– un cote encyclopédique, l’auteur veut tout raconter et ça contribue aux difficultés de lecture (exemple: Mayer et ses problèmes avec ses enfants).

Il n’est pas tellement destiné aux étudiants mais plutot à un esprit curieux et courageux.

Je n’ai pas tout lu, loin s’en faut mais le contenu est suffisamment large pour y passer du temps et s’y plonger à la plage

Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: un exemple

Cet article se refère à    Changements de systèmes de coordonnées   et     Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: matrice de transformation des vecteurs unitaires.

Je note en gras les vecteurs.

Prenons un champ de vecteur v  défini en coordonnées sphériques (r,φ ,θ) tel que v= r² er + r

Quelle est l’expression de ce champ en coordonnées cylindriques (ρ,φ,z) ?

Grace à notre matrice récapitulative ( Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: matrice de transformation des vecteurs unitaires.), nous pouvons écrire que

v=r² (cosθ+sin θ) + r (cosθ-sin θ) ez

puis en rappelant les égalités décrites ici Changements de systèmes de coordonnées  

v=  z( ρ+z) eρ +( z-ρ) ez

Changements de systèmes de coordonnées

nb: je note les vecteurs en gras ici

Coordonnées cartésiennes:

En coordonnées cartésiennes, une coordonnée s’écrit, en fonction des vecteurs unitaires sous la forme du vecteur r tel que : r(x,y,z)= x ex+ y ey+ z ez 

En cylindriques, les coordonnées se transforment ainsi

x= ρ cos φ
y=  ρ sin φ
z = z

avec un système de coordonnées local ,eφ  et ez

En sphériques, les coordonnées se transforment ainsi

x= r sinθ cos φ
y=  r sinθ  sin φ
z = r  cosθ

avec un système de coordonnées local er,eφ  et

Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: matrice de transformation des vecteurs unitaires

L’idée ici est de donner un récapitulatif de la matrice de passage d’un système de coordonnés à l’autre pour les vecteurs unitaires de chaque système.

Coordonnées cartésiennes:

ici les vecteurs unitaires sont x,y,z.

 

Coordonnées cylindriques:

ici les vecteurs unitaires sont eρ, ez, et e φ

Coordonnées sphériques:

ici les vecteurs unitaires sont er, eθ, et eφ

La matrice générale:

 

Le destin de l univers Tome 1

Par Jean Pierre Luminet

L auteur, astrophysicien reconnu s il en est, nous emmene dans le monde des sciences, de  l art aussi. Nous decouvrons l histoire de l astrophysique, des relativites restreinte et generale, le classement des etoiles.

Parfois, c est complique a lire mais c est bien complet.

Je vais pouvoir attaquer le tome 2 avec joie.

Coordonnees spheriques

Maintenant qu on a tout bien compris les bases de la trigonometrie, on va voir les coordonnées polaires (le sud au sud et le nord au nord ? la pole dance ?  il fait froid, ou est ma polaire?).

Alors il y a plusieurs  systèmes de coordonnées qui ne sont pas exprimes par un systeme de vecteurs orthonormes x,y,z: les sphériques, les cylindriques et les polaires sont celles qui vont nous intéresser.

Polaires:

Les polaires, c est le plus simple: c est sur le plan, on a un angle et une distance, en resume r, et θ. On se situe sur un cercle: r est le rayon du cercle et θ est l angle entre le rayon du cercle et le x du repere choisi.

Cylindriques

Les cylindriques cest les polaires + une dimension spatiale: le celebre z. La on a donc: x, θ et z!

Pour passer de coordonnees cartesiennes a cylindriques

{\begin{aligned}x&=r\cos \theta \\y&=r\sin \theta \\z&=z\end{aligned}}

Sphériques

Les spheriques, ca continue en 3D mais on exprime les coordonnees suivant θ et φ : φ c est l angle entre Ox et le point H projeté orthogonal de M (notre point a localiser) dans le plan xy, pour  θ,  c est la meme chose pour l angle entre Oz et OM (nomme aussi colatitude). 

A noter que si tu es physicien ou matheux, les notations θ et φ sont inversees.