Archives de catégorie : sciences

OPÉRATEURS: 3) Rotationnel

Quand on parle de la divergence, le rotationnel n’est pas loin et vice versa

Soit un vecteur \(\vec{V} \) tel que

\(\vec{V}\begin{pmatrix}
Vx \\
Vy \\
Vz \end{pmatrix}
\)

alors

\( \vec{ROT}\vec{V}= (\frac {\partial Vz} {\partial y }-
\frac {\partial Vy} {\partial z }   ) \vec{ex}+
(\frac {\partial Vx} {\partial z }-
\frac {\partial Vz} {\partial x}   ) \vec{ey}+
(\frac {\partial Vy} {\partial x }-
\frac {\partial Vx} {\partial y }   ) \vec{ez}
\)

pas simple à se rappeler

OPÉRATEURS: 2) Gradient

Le gradient peut paraitre assez proche de la divergence dans l’expression mais ce n’est pas pareil pour autant; il s’applique davantage à des champs et son résultat est un vecteur.

Soit un champ f(M) alors

\( \vec {Gradf}=
\frac {\partial f} {\partial x } \vec{ex}+
\frac {\partial f}{\partial y} \vec{ey}+
\frac {\partial f}{\partial z} \vec{ez}
\)

on parle souvent de gradient de température

Opérateurs: 1) Divergence

Avant d’aborder des choses amusantes en physique, il y a quelques notions mathématiques à appréhender, je vais commencer ici par la divergence

Soit un vecteur \(\vec{V} \) tel que

\(\vec{V}\begin{pmatrix}
Vx \\
Vy \\
Vz \end{pmatrix}
\)

alors

\( Div \vec{V}= \frac {\partial Vx} {\partial x }
+ \frac {\partial Vy}{\partial y}
+ \frac {\partial Vz}{\partial z}
\)

Pour rappel: \(  \frac {\partial Vx} {\partial x }\) signifie la dérivée partielle de Vx par rapport à x.

exemple:

si  Vx= 2x+3y alors

\(  \frac {\partial Vx} {\partial x }=2 \)

 


exemple de divergence:

\(\vec{V}\begin{pmatrix}
2x²+3x \\
2z / (x²+\sqrt(x))\\
2x+4y+2/3z+1 \end{pmatrix}
\)

ce qui nous donne :

\( Div \vec{V}= 4x+2/3
\)

ça n’ a pas l’air de servir à grand chose comme ça mais pourtant  c’est tres utile, notamment en éléctromagnétisme


on rencontre aussi l’opérateur nabla tel que

\(\vec{\nabla} =\begin{pmatrix}
\frac {\partial } {\partial x } \\
\frac {\partial }{\partial y}\\
\frac {\partial }{\partial z} \end{pmatrix}
\)

on fait ici un produit scalaire entre nabla et V pour obtenir la divergence de V

\( \vec {\nabla} .\vec{V} = Div \vec{V}
\)

 

Latex

y’en a qui preferent le latex … mais c’est quoi ?
juste un  langage informatique pour inserer de jolies formules dans votre traitement de texte ou votre blog, je vais m’en servir dorénavant pour essayer d’écrire de beaux articles

une formule assez connue

\(E=mc^2\)

une matrice
\(\begin{pmatrix}
a_1 & b_1 \\
a_2 & b_2
\end{pmatrix}
\)


une fraction

\([ x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ]
\)

 

 

le chat de Shrodinger

pas simple pas simple

le livre décrit les différentes étapes qui ont conduit à la physique quantique actuelle. il developpe les idées sur le chat de Shrodinger, sur l’interprétation de Copenhague et finit sur les mondes multiples d’Everett, et les voyages dans le temps.

en revanche, les explications sur les théories sont peu développées et il y a comme un manque … on rentre trop dans un détail. j’imagine qu’il faut savoir de quoi parle l’auteur pour comprendre son raisonnement mais de là le livre est moins utile.

le pouce du panda

de S.J.Gould

le collegue et pas forcement ami de R. Dawkins exprime théories et idées sur l’evolution. c’est souvent interessant mais parfois difficile à lire car tres spécialisé. comme souvent en biologie et autres sciences du vivant, le vocabulaire est ardu (bien sur à juste titre) mais ça n’aide pas le profane (pas prof mais peut etre ane)