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Les lois de Newton

La base de la physique sur notre planete et dans l univers juste avant qu Albert E, le celebre moustachu n y jette le trouble

3 lois pour les gouverner tous:

  • principe d inertie

« Tout corps isolé qui n’est pas soumis à aucune sorte d’interaction avec d’autres objets matériels, conserve l’état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme  qu’il possédait auparavant »

 

  • Principe Fondamental de la Dynamique

« Dans un référentiel d’inertie, la vitesse d’un point matériel varie proportionnellement à la somme des forces extérieures qui lui sont appliquées et inversement proportionnellement à sa masse ».
Ce qui est la version longue, je prefere la formule:

ΣFExt = m*dv/dt

  • action reaction

« les actions réciproques, ou action et réaction, sont des forces colinéaires, d’intensité égale et de sens contraire »

(la souvent, ca revient a la reaction du support, celle qui evite qu on s enfonce dans le sol, ce qui est pratique).

Notation differentielle

La notation différentielle est souvent utilisée en physique, c est une manière de considérer les variations infimes d une quantité.

La difference entre x et x+Ɛ est infime et notée ∆x.

On considère la différence entre f(x) et f(x+Ɛ) avec Ɛ très petit. notons la ∆f.

Par definition, il existe une fonction e telle que:

f(x+Ɛ)= f(x) +  Ɛ f'(x) +Ɛ e(Ɛ)

or f(x+Ɛ)- f(x) est ∆f,  ∆x est Ɛ, donc 

∆f= ∆x f'(x) +Ɛ e(Ɛ)

si on considere Ɛ negligeable, on a ∆f= ∆x f'(x) +Ɛ e(Ɛ)  (c est la marge d erreur)

soit f'(x)    ≈ ∆f/∆x qu on note f'(x)= df/dx

donc df n est pas la derivee de f , pas plus que dx n est la derivee de x.

Pour ma part, n etant pas habitue a cette notation, j etais surpris par des operations ou je voyais un  dx se comporter comme une operante en pensant voir la derivee de x, ce n est pas ca!

 

 

 

 

Trigonométrie #4: derivees

quelques dérivées a connaitre:

 

sin’ α = cos α et cos ‘ α = – sin α  . pour se rappeler, on pense sinus   = simple = cos, et cos = complique = Moins sinus

je reviendrais un jour sur la démonstration

pour la tangente, c est plus simple

on sait que pour f = u/v, la dérivée f ‘ est  (u’v – uv’)/v², donc comme la tangente = sin/cos on a:

tan ‘ x

= (sin ‘ * cos  – sin * cos ‘)/  cos ²

= cos * cos – sin *(- sin) / cos ²

= cos ²/ cos ² + sin ²/ cos ²

= 1 + (sin/cos)² d ou

tan ‘ x= 1 + tan ²x

 

voir aussi:

Trigonométrie #1: SOHCAHTOA

Trigonométrie #2: Le cercle trigonometrique

Trigonométrie # 3: arc sinus

 

 

 

 

 

Trigonométrie #2: Le cercle trigonometrique

On a envie de continuer?

Apres le SOHCAHTOA, voici une autre façon amusante de faire de la trigonométrie:

On prend un cercle de centre O et de rayon 1 dans lequel on trace une droite OA faisant un angle α avec OI et coupant notre cercle en A. Le point A a pour coordonnées x et y, projetées sur OI et OJ.

Et bien, crois le ou pas, mais les coordonnées x,y de A sont respectivement cos α  (Ox) et sin α (Oy)

La tangente est donnée par IB ( L angle OIB est rectangle en I).

Comment on montre ca?
cos α = Ox  <=>  cos α = cote ajdjacent/hypoténuse= Ox/OA
Or OA =1  ( c est le rayon de notre cercle).
Pour le sinus, on a sin α = Oy.
Et pour la tangente, on arrive Ax/Ay=Oppose/Adjacent=sin α/ cos α.

Prendre la tangente

A propos de la tangente,tu te rappelles notre ami Thales? Il nous dit (enfin c est pas vraiment lui mais il  a gagne ca pour la postérité). que comme d après notre dessin ci dessus, Ax et BI sont parallèles et coupent le triangle alors on a les égalités suivantes:  OA/OB=Ox/OI=Ax/BI.
qu on peut réécrire ainsi sous forme de sinus,cosinus et tangente  en ne reprenant que  Ox/OI=Ax/BI:
cos α/ OI = sin α / tan α et comme OI vaut 1 par définition, on a
cos α/ 1 = sin α / tan α <=>  tan α = sin α/ cos α.

Pythagore

on a aussi: cos^2 α+ sin ^ 2  α= 1, car d apres notre ami Pythagore : OA^2 = Ax ^ 2 + Ay ^ 2 avec OA  = 1

 

 

 

Trigonométrie #1: SOHCAHTOA

La trigonométrie, tu te souviens ?
Voici quelques rappels que je trouve bien utiles.

 

Une façon de calculer les angles est de partir d un triangle rectangle  ABC, dont on veut connaitre les mesures de l angle α, et d utiliser l incantation  « SOHCAHTOA ».

Cad ? de l iroquois ?

Mais non, c est juste un moyen mnémotechnique qui nous aide a nous rappeler comment calculer, ainsi

  • Sinus α = Oppose/Hypoténuse  donc  CB/AC
  • Cosinus α=adjacent/Hypoténuse  donc AB/AC
  • Tangente α=Oppose/Adjacent donc CB/AB

Groupe

Un groupe est un couple forme de G un ensemble et . un opérateur, on le note (G,.) ou parfois simplement G

Un groupe doit avoir les propriétés suivantes pour tous x,y,z de G:

  •   Associatif  (x.y).z=x.(y.z)
  •   Élément neutre €     x.€ = x
  •   Inverse noté y <=> x^-1 tel que x.y=€
Groupe abélien ou commutatif
   On ajoute la commutativite x.y=y.x
Pour des informations plus amusantes, je vous envoie a Podcast Sciences 

Le paysage cosmique

Par Leonard Suskind

un bel ouvrage de vulgarisation qui raconte des histoires cosmiques: la theorie des cordes, les branes, la theorie M, les tores, le principe anthropique, la relativité générale vs le quantique, les bulles vs les paysages, les megavers, les machines de rube godlberg … beaucoup de sujets sont ici abordés. je n’ai pas tout compris mais c’est quand meme tres éclairant.

à propos de la théorie des cordes dont il est l’un des plus ardents théoriciens; « personne ne lui a jamais trouvé une équation fondamentale, ni un seul principe déterminant »