Archives de catégorie : sciences

Trigonométrie #2: Le cercle trigonometrique

On a envie de continuer?

Apres le SOHCAHTOA, voici une autre façon amusante de faire de la trigonométrie:

On prend un cercle de centre O et de rayon 1 dans lequel on trace une droite OA faisant un angle α avec OI et coupant notre cercle en A. Le point A a pour coordonnées x et y, projetées sur OI et OJ.

Et bien, crois le ou pas, mais les coordonnées x,y de A sont respectivement cos α  (Ox) et sin α (Oy)

La tangente est donnée par IB ( L angle OIB est rectangle en I).

Comment on montre ca?
cos α = Ox  <=>  cos α = cote ajdjacent/hypoténuse= Ox/OA
Or OA =1  ( c est le rayon de notre cercle).
Pour le sinus, on a sin α = Oy.
Et pour la tangente, on arrive Ax/Ay=Oppose/Adjacent=sin α/ cos α.

Prendre la tangente

A propos de la tangente,tu te rappelles notre ami Thales? Il nous dit (enfin c est pas vraiment lui mais il  a gagne ca pour la postérité). que comme d après notre dessin ci dessus, Ax et BI sont parallèles et coupent le triangle alors on a les égalités suivantes:  OA/OB=Ox/OI=Ax/BI.
qu on peut réécrire ainsi sous forme de sinus,cosinus et tangente  en ne reprenant que  Ox/OI=Ax/BI:
cos α/ OI = sin α / tan α et comme OI vaut 1 par définition, on a
cos α/ 1 = sin α / tan α <=>  tan α = sin α/ cos α.

Pythagore

on a aussi: cos^2 α+ sin ^ 2  α= 1, car d apres notre ami Pythagore : OA^2 = Ax ^ 2 + Ay ^ 2 avec OA  = 1

 

 

 

Trigonométrie #1: SOHCAHTOA

La trigonométrie, tu te souviens ?
Voici quelques rappels que je trouve bien utiles.

 

Une façon de calculer les angles est de partir d un triangle rectangle  ABC, dont on veut connaitre les mesures de l angle α, et d utiliser l incantation  « SOHCAHTOA ».

Cad ? de l iroquois ?

Mais non, c est juste un moyen mnémotechnique qui nous aide a nous rappeler comment calculer, ainsi

  • Sinus α = Oppose/Hypoténuse  donc  CB/AC
  • Cosinus α=adjacent/Hypoténuse  donc AB/AC
  • Tangente α=Oppose/Adjacent donc CB/AB

Groupe

Un groupe est un couple forme de G un ensemble et . un opérateur, on le note (G,.) ou parfois simplement G

Un groupe doit avoir les propriétés suivantes pour tous x,y,z de G:

  •   Associatif  (x.y).z=x.(y.z)
  •   Élément neutre €     x.€ = x
  •   Inverse noté y <=> x^-1 tel que x.y=€
Groupe abélien ou commutatif
   On ajoute la commutativite x.y=y.x
Pour des informations plus amusantes, je vous envoie a Podcast Sciences 

Le paysage cosmique

Par Leonard Suskind

un bel ouvrage de vulgarisation qui raconte des histoires cosmiques: la theorie des cordes, les branes, la theorie M, les tores, le principe anthropique, la relativité générale vs le quantique, les bulles vs les paysages, les megavers, les machines de rube godlberg … beaucoup de sujets sont ici abordés. je n’ai pas tout compris mais c’est quand meme tres éclairant.

à propos de la théorie des cordes dont il est l’un des plus ardents théoriciens; « personne ne lui a jamais trouvé une équation fondamentale, ni un seul principe déterminant »

Quelques particularités

En physique des particules, nous avons différentes familles:

 

fermions  quark
top
down
up
bottom
charmed
strange
 3 quarks = un baryon
 lepton
electron
    e, mu, tau
neutrino
     e, mu, tau
bosons
gluon (interaction forte)
photon
boson z
boson w
boson de higgs
graviton
meson: nombre pair de quark et d’antiquark
plasmons et 
  autre famille hadron

quark, antiquark, gluon

 proton, electron