Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: un exemple

Cet article se refère à    Changements de systèmes de coordonnées   et     Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: matrice de transformation des vecteurs unitaires.

Je note en gras les vecteurs.

Prenons un champ de vecteur v  défini en coordonnées sphériques (r,φ ,θ) tel que v= r² er + r

Quelle est l’expression de ce champ en coordonnées cylindriques (ρ,φ,z) ?

Grace à notre matrice récapitulative ( Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: matrice de transformation des vecteurs unitaires.), nous pouvons écrire que

v=r² (cosθ+sin θ) + r (cosθ-sin θ) ez

puis en rappelant les égalités décrites ici Changements de systèmes de coordonnées  

v=  z( ρ+z) eρ +( z-ρ) ez