Changements de systèmes de coordonnées

nb: je note les vecteurs en gras ici

Coordonnées cartésiennes:

En coordonnées cartésiennes, une coordonnée s’écrit, en fonction des vecteurs unitaires sous la forme du vecteur r tel que : r(x,y,z)= x ex+ y ey+ z ez 

En cylindriques, les coordonnées se transforment ainsi

x= ρ cos φ
y=  ρ sin φ
z = z

avec un système de coordonnées local ,eφ  et ez

En sphériques, les coordonnées se transforment ainsi

x= r sinθ cos φ
y=  r sinθ  sin φ
z = r  cosθ

avec un système de coordonnées local er,eφ  et

Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: matrice de transformation des vecteurs unitaires

L’idée ici est de donner un récapitulatif de la matrice de passage d’un système de coordonnés à l’autre pour les vecteurs unitaires de chaque système.

Coordonnées cartésiennes:

ici les vecteurs unitaires sont x,y,z.

 

Coordonnées cylindriques:

ici les vecteurs unitaires sont eρ, ez, et e φ

Coordonnées sphériques:

ici les vecteurs unitaires sont er, eθ, et eφ

La matrice générale:

 

un xoff pour la route