la defense loujine

D’apres le roman de Nabokov.

C’est bien joué, l’acteur qui joue Loujine est vraiment bon dans le personnage, Emily Watson est bien aussi.

Ce qui est moins bien, moins compréhensible c’est d’avoir changé l’objet du titre. Dans le livre la défense Loujine est une défense comme la défense Sicilienne alors que dans le film il s’agit d’une variante qui conduit à la victoire dans la partie finale inachevée.

Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: un exemple

Cet article se refère à    Changements de systèmes de coordonnées   et     Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: matrice de transformation des vecteurs unitaires.

Je note en gras les vecteurs.

Prenons un champ de vecteur v  défini en coordonnées sphériques (r,φ ,θ) tel que v= r² er + r

Quelle est l’expression de ce champ en coordonnées cylindriques (ρ,φ,z) ?

Grace à notre matrice récapitulative ( Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: matrice de transformation des vecteurs unitaires.), nous pouvons écrire que

v=r² (cosθ+sin θ) + r (cosθ-sin θ) ez

puis en rappelant les égalités décrites ici Changements de systèmes de coordonnées  

v=  z( ρ+z) eρ +( z-ρ) ez

Changements de systèmes de coordonnées

nb: je note les vecteurs en gras ici

Coordonnées cartésiennes:

En coordonnées cartésiennes, une coordonnée s’écrit, en fonction des vecteurs unitaires sous la forme du vecteur r tel que : r(x,y,z)= x ex+ y ey+ z ez 

En cylindriques, les coordonnées se transforment ainsi

x= ρ cos φ
y=  ρ sin φ
z = z

avec un système de coordonnées local ,eφ  et ez

En sphériques, les coordonnées se transforment ainsi

x= r sinθ cos φ
y=  r sinθ  sin φ
z = r  cosθ

avec un système de coordonnées local er,eφ  et

Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques: matrice de transformation des vecteurs unitaires

L’idée ici est de donner un récapitulatif de la matrice de passage d’un système de coordonnés à l’autre pour les vecteurs unitaires de chaque système.

Coordonnées cartésiennes:

ici les vecteurs unitaires sont x,y,z.

 

Coordonnées cylindriques:

ici les vecteurs unitaires sont eρ, ez, et e φ

Coordonnées sphériques:

ici les vecteurs unitaires sont er, eθ, et eφ

La matrice générale:

 

un xoff pour la route