Avant d’aborder des choses amusantes en physique, il y a quelques notions mathématiques à appréhender, je vais commencer ici par la divergence
Soit un vecteur \(\vec{V} \) tel que
\(\vec{V}\begin{pmatrix}
Vx \\
Vy \\
Vz \end{pmatrix}
\)
alors
\( Div \vec{V}= \frac {\partial Vx} {\partial x }
+ \frac {\partial Vy}{\partial y}
+ \frac {\partial Vz}{\partial z}
\)
Pour rappel: \( \frac {\partial Vx} {\partial x }\) signifie la dérivée partielle de Vx par rapport à x.
exemple:
si Vx= 2x+3y alors
\( \frac {\partial Vx} {\partial x }=2 \)
exemple de divergence:
\(\vec{V}\begin{pmatrix}
2x²+3x \\
2z / (x²+\sqrt(x))\\
2x+4y+2/3z+1 \end{pmatrix}
\)
ce qui nous donne :
\( Div \vec{V}= 4x+2/3
\)
ça n’ a pas l’air de servir à grand chose comme ça mais pourtant c’est tres utile, notamment en éléctromagnétisme
on rencontre aussi l’opérateur nabla tel que
\(\vec{\nabla} =\begin{pmatrix}
\frac {\partial } {\partial x } \\
\frac {\partial }{\partial y}\\
\frac {\partial }{\partial z} \end{pmatrix}
\)
on fait ici un produit scalaire entre nabla et V pour obtenir la divergence de V
\( \vec {\nabla} .\vec{V} = Div \vec{V}
\)