Archives par mot-clé : trigonometrie

Trigonométrie #2: Le cercle trigonometrique

On a envie de continuer?

Apres le SOHCAHTOA, voici une autre façon amusante de faire de la trigonométrie:

On prend un cercle de centre O et de rayon 1 dans lequel on trace une droite OA faisant un angle α avec OI et coupant notre cercle en A. Le point A a pour coordonnées x et y, projetées sur OI et OJ.

Et bien, crois le ou pas, mais les coordonnées x,y de A sont respectivement cos α  (Ox) et sin α (Oy)

La tangente est donnée par IB ( L angle OIB est rectangle en I).

Comment on montre ca?
cos α = Ox  <=>  cos α = cote ajdjacent/hypoténuse= Ox/OA
Or OA =1  ( c est le rayon de notre cercle).
Pour le sinus, on a sin α = Oy.
Et pour la tangente, on arrive Ax/Ay=Oppose/Adjacent=sin α/ cos α.

Prendre la tangente

A propos de la tangente,tu te rappelles notre ami Thales? Il nous dit (enfin c est pas vraiment lui mais il  a gagne ca pour la postérité). que comme d après notre dessin ci dessus, Ax et BI sont parallèles et coupent le triangle alors on a les égalités suivantes:  OA/OB=Ox/OI=Ax/BI.
qu on peut réécrire ainsi sous forme de sinus,cosinus et tangente  en ne reprenant que  Ox/OI=Ax/BI:
cos α/ OI = sin α / tan α et comme OI vaut 1 par définition, on a
cos α/ 1 = sin α / tan α <=>  tan α = sin α/ cos α.

Pythagore

on a aussi: cos^2 α+ sin ^ 2  α= 1, car d apres notre ami Pythagore : OA^2 = Ax ^ 2 + Ay ^ 2 avec OA  = 1

 

 

 

Trigonométrie #1: SOHCAHTOA

La trigonométrie, tu te souviens ?
Voici quelques rappels que je trouve bien utiles.

 

Une façon de calculer les angles est de partir d un triangle rectangle  ABC, dont on veut connaitre les mesures de l angle α, et d utiliser l incantation  « SOHCAHTOA ».

Cad ? de l iroquois ?

Mais non, c est juste un moyen mnémotechnique qui nous aide a nous rappeler comment calculer, ainsi

  • Sinus α = Oppose/Hypoténuse  donc  CB/AC
  • Cosinus α=adjacent/Hypoténuse  donc AB/AC
  • Tangente α=Oppose/Adjacent donc CB/AB